На конец пружины жёсткостью 420 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 4,7 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 14 Гц. Определи, будет…
На конец пружины жёсткостью 420 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 4,7 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 14 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчётах прими т = 3,14. (Вычисления проводи с точностью до сотых. Ответ поясни, вставив пропущенные слова в заготовленную форму.) Ответ: частота собственных колебаний пружинного маятника равна Ц.
Для определения, будет ли наблюдаться резонанс в данной системе, нам необходимо рассчитать частоту собственных колебаний пружинного маятника.
Частота собственных колебаний \( f_0 \) пружинного маятника рассчитывается по формуле:
\[ f_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}, \]
где:
- \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
- \( m \) — масса груза (в кг),
- \( \pi \) — число Пи, в данном случае мы используем \( \pi \approx 3,14 \).
Подставим известные значения:
- \( k = 420 \, \text{Н/м} \),
- \( m = 4,7 \, \text{кг} \).
Сначала найдём значение \(\frac{k}{m}\):
\[ \frac{k}{m} = \frac{420 \, \text{Н/м}}{4,7 \, \text{кг}} \approx 89,36 \, \text{с}^{-2}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения частоты собственных колебаний:
\[ f_0 = \frac{1}{2 \cdot 3,14} \sqrt{89,36} \approx \frac{1}{6,28} \cdot 9,45 \approx 1,50 \, \text{Гц}. \]
Теперь сравним частоту собственных колебаний \( f_0 = 1,50 \, \text{Гц} \) с частотой переменной силы \( f = 14 \, \text{Гц} \).
Поскольку \( f_0 < f \), резонанс не будет наблюдаться.
Таким образом, частота собственных колебаний пружинного маятника равна 1,50 Гц.
