Боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания. Периметр треугольника равен 30см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник, где боковая сторона на 3 см меньше основания, а периметр треугольника составляет 30 см.

Обозначим основание треугольника как \(x\) см. Поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника равны, обозначим длины боковых сторон как \(y\) см. Исходя из условия, у нас есть:

\[ y = x - 3 \]

Периметр треугольника можно выразить как сумму всех сторон:

\[ P = x + 2y = 30 \]

Подставим значение \(y\) из первого уравнения во второе:

\[ x + 2(x - 3) = 30 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x + 2x - 6 = 30 \]

Соберем подобные:

\[ 3x - 6 = 30 \]

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x = 36 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = 12 \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

Теперь, чтобы убедиться, что решение правильное, найдем боковые стороны. Подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):

\[ y = 12 - 3 = 9 \]

Проверим периметр:

\[ P = 12 + 9 + 9 = 30 \]

Все условия задачи выполнены, поэтому основание равнобедренного треугольника составляет 12 см.