Решите систему уравнений (5x+3)²=8y { (3x+5)²=8y

Для решения системы уравнений:

1. \((5x + 3)^2 = 8y\)
2. \((3x + 5)^2 = 8y\)

можно приравнять правые части этих уравнений, так как обе равны \(8y\).

Таким образом, мы имеем:

\((5x + 3)^2 = (3x + 5)^2\).

Теперь раскроем скобки:

\( (5x + 3)(5x + 3) = (3x + 5)(3x + 5) \)

или

\[ 25x^2 + 30x + 9 = 9x^2 + 30x + 25.\]

Теперь упростим уравнение:

\[ 25x^2 - 9x^2 + 30x - 30x + 9 - 25 = 0, \]

что приводит к:

\[ 16x^2 - 16 = 0. \]

Теперь можно вынести 16 за скобки:

\[ 16(x^2 - 1) = 0 \]

и решить уравнение:

\[ x^2 - 1 = 0. \]

Это уравнение можно решить следующим образом:

\[ x^2 = 1, \]

откуда \( x = \pm 1 \).

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Например, подставим \(x = 1\):

1. \((5(1) + 3)^2 = 8y\)
   \[ (5 + 3)^2 = 8y \]
   \[ 8^2 = 8y \]
   \[ 64 = 8y \]
   \[ y = 8. \]

Теперь найдем \(y\) для \(x = -1\):

2. \((5(-1) + 3)^2 = 8y\)
   \[ (-5 + 3)^2 = 8y \]
   \[ (-2)^2 = 8y \]
   \[ 4 = 8y \]
   \[ y = \frac{1}{2}. \]

Итак, у нас есть два решения:

1. Когда \(x = 1\), \(y = 8\), то есть точка \((1, 8)\).
2. Когда \(x = -1\), \(y = \frac{1}{2}\), то есть точка \((-1, \frac{1}{2})\).

Таким образом, решения системы уравнений: \((1, 8)\) и \((-1, \frac{1}{2})\).