Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 5 3 ​ . Найди  sin ⁡ ∠ M sin∠M.

Чтобы найти \( \sin \angle M \) в треугольнике \( MNK \), где известен косинус острого угла \( M \), используем соотношение между синусом и косинусом. Если \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое гласит: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Подставим значение косинуса: \[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] Посчитаем \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \): \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \] Теперь вычтем \( \frac{9}{25} \) из 1: \[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \] Чтобы выразить 1 как дробь с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь выполняем вычитание: \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Поскольку угол \( M \) острый, синус также будет положительным. Таким образом, мы получаем: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \] Ответ: \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).