Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 . Найди sin ∠ M sin∠M .
Чтобы найти \( \sin \angle M \) в треугольнике \( MNK \), где известен косинус острого угла \( M \), используем соотношение между синусом и косинусом.
Если \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое гласит:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
Подставим значение косинуса:
\[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]
Посчитаем \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \):
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]
Теперь вычтем \( \frac{9}{25} \) из 1:
\[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \]
Чтобы выразить 1 как дробь с тем же знаменателем:
\[ 1 = \frac{25}{25} \]
Теперь выполняем вычитание:
\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
Поскольку угол \( M \) острый, синус также будет положительным. Таким образом, мы получаем:
\[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]
Ответ: \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).
