В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos K cosK .
В треугольнике \( MNK \) угол \( N \) равен \( 90^\circ \). Это значит, что треугольник является прямоугольным. Мы знаем длины катетов \( NK \) и \( MK \):
- \( NK = 7 \)
- \( MK = 25 \)
Чтобы найти косинус угла \( K \), используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике:
\[ \cos K = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{гипотенуза}} \]
Гипотенуза в нашем случае — это сторона \( MN \), а прилежащий катет к углу \( K \) — это \( NK \). Сначала мы найдем длину гипотенузы \( MN \) с помощью теоремы Пифагора:
\[ MN^2 = MK^2 + NK^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ MN^2 = 25^2 + 7^2 \] \[ MN^2 = 625 + 49 \] \[ MN^2 = 674 \] \[ MN = \sqrt{674} \]
Теперь можем найти \( \cos K \):
\[ \cos K = \frac{NK}{MN} = \frac{7}{\sqrt{674}} \]
Для упрощения можно оставлять ответ в таком виде, либо округлить значение:
\[ \cos K \approx \frac{7}{25.9} \approx 0.27 \]
Таким образом, \( \cos K = \frac{7}{\sqrt{674}} \).
