чему равны стороны прямоугольника,площадь которого равна 12 квадратных см ,а периметр - 26 см?

Для решения задачи о прямоугольнике с заданной площадью и периметром, давайте обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \).

У нас есть две основные формулы:

1. Площадь прямоугольника: \[ S = a \times b = 12 \, \text{см}^2 \]

2. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 26 \, \text{см} \]

Из формулы периметра можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{26}{2} = 13 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a \times b = 12 \)
2. \( a + b = 13 \)

Давайте выразим \( b \) через \( a \) из второго уравнения: \[ b = 13 - a \]

Теперь подставим это значение \( b \) в первое уравнение: \[ a \times (13 - a) = 12 \]

Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 12 \]

Приведем все к нулю: \[ a^2 - 13a + 12 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \times 1 \times 12 = 169 - 48 = 121 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{13 \pm 11}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \( a \):

1. \( a_1 = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( a_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Соответственно, подставляем обратно, чтобы найти значения \( b \):

1. Если \( a = 12 \), то \( b = 13 - 12 = 1 \).
2. Если \( a = 1 \), то \( b = 13 - 1 = 12 \).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.