6 7/12+(5 3/40-4 8/15)

Чтобы решить выражение \(6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15})\), давайте сначала упростим выражение в скобках.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(6 \frac{7}{12} = \frac{6 \times 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}\)
   • \(5 \frac{3}{40} = \frac{5 \times 40 + 3}{40} = \frac{200 + 3}{40} = \frac{203}{40}\)
   • \(4 \frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15}\)

2. Теперь заменим числа в выражении: \[ 6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15}) = \frac{79}{12} + \left(\frac{203}{40} - \frac{68}{15}\right) \]

3. Найдем общий знаменатель для \(\frac{203}{40}\) и \(\frac{68}{15}\):

   • Наименьшее общее кратное (НОК) для 40 и 15 равно 120.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \(\frac{203}{40} = \frac{203 \times 3}{40 \times 3} = \frac{609}{120}\)
     • \(\frac{68}{15} = \frac{68 \times 8}{15 \times 8} = \frac{544}{120}\)

4. Выполним вычитание: \[ \frac{609}{120} - \frac{544}{120} = \frac{609 - 544}{120} = \frac{65}{120} \] Можно упростить \(\frac{65}{120}\) до \(\frac{13}{24}\).

5. Теперь прибавим \(\frac{79}{12}\):

   • Чтобы сложить \(\frac{79}{12}\) и \(\frac{13}{24}\), нужно привести дробь \(\frac{79}{12}\) к общему знаменателю 24:
     • \(\frac{79}{12} = \frac{79 \times 2}{12 \times 2} = \frac{158}{24}\)

6. Теперь сложим две дроби: \[ \frac{158}{24} + \frac{13}{24} = \frac{158 + 13}{24} = \frac{171}{24} \]

7. Переведем \(\frac{171}{24}\) в смешанное число:

   • \(171 \div 24 = 7\) (целая часть), остальная часть: \(171 - 7 \times 24 = 3\).
   • Следовательно, \( \frac{171}{24} = 7 \frac{3}{24} = 7 \frac{1}{8}\) (упростим \(\frac{3}{24}\) до \(\frac{1}{8}\)).

Таким образом, окончательный ответ: \[ 7 \frac{1}{8} \]