Внутренний угол правильного н-угольника равен 160 градусов, а сторона равна 4см , найдите периметр Н угольника

Чтобы найти периметр правильного n-угольника, нам сначала нужно определить количество его сторон (n). Мы знаем, что внутренний угол правильного n-угольника можно вычислить по формуле:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Согласно условию, внутренний угол равен 160 градусов. Подставим это значение в формулу:

\[ 160 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Теперь умножим обе стороны на n:

\[ 160n = (n - 2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 160n = 180n - 360 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 360 = 180n - 160n \] \[ 360 = 20n \]

Теперь найдём n:

\[ n = \frac{360}{20} = 18 \]

Мы выяснили, что правильный n-угольник имеет 18 сторон.

Теперь, зная, что длина одной стороны равна 4 см, можем рассчитать периметр (P) правильного n-угольника по формуле:

\[ P = n \cdot \text{длина стороны} \]

Подставим известные значения:

\[ P = 18 \cdot 4 = 72 \text{ см} \]

Таким образом, периметр правильного 18-угольника равен 72 см.