Вычисли по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см.

Чтобы вычислить площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см по формуле Герона, сначала необходимо найти полупериметр треугольника.

Полупериметр \( s \) вычисляется по формуле: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника:

• \( a = 7 \) см
• \( b = 8 \) см
• \( c = 9 \) см

Подставим значения: \[ s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

Теперь, зная полупериметр, можно использовать формулу Герона для вычисления площади \( A \): \[ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \]

Подставляем значения: \[ A = \sqrt{12 \times (12 - 7) \times (12 - 8) \times (12 - 9)} \] \[ A = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} \] Теперь посчитаем: \[ A = \sqrt{12 \times 60} = \sqrt{720} \]

Вычислим \( \sqrt{720} \): \[ \sqrt{720} = \sqrt{144 \times 5} = 12\sqrt{5} \approx 26.83 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см составляет примерно \( 26.83 \text{ см}^2 \).