От пристани A к пристани B , расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого теплохода как \( v \) км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет \( v + 1 \) км/ч, так как он движется на 1 км/ч быстрее, чем первый.

Первый теплоход отправился из пункта A и преодолевает расстояние в 110 км. Если он движется со скоростью \( v \), то время, которое он затратит на путь, можно выразить формулой:

\[ t_1 = \frac{110}{v} \]

Второй теплоход отправляется через 1 час после первого. Значит, у него есть на 1 час меньше времени для достижения пункта B. Таким образом, время, которое он затратит на путь, будет:

\[ t_2 = \frac{110}{v + 1} \]

Поскольку оба теплохода прибыли в пункт B одновременно, то у нас есть уравнение:

\[ t_1 = t_2 + 1 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{110}{v} = \frac{110}{v + 1} + 1 \]

Умножим всё уравнение на \( v(v + 1) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 110(v + 1) = 110v + v(v + 1) \]

Упростим уравнение:

\[ 110v + 110 = 110v + v^2 + v \]

Сократим \( 110v \) с обеих сторон:

\[ 110 = v^2 + v \]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ v^2 + v - 110 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -110 \):

\[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}{2 \cdot 1} \]

Считаем дискриминант:

\[ 1 + 440 = 441 \]

Теперь находим корень:

\[ \sqrt{441} = 21 \]

Подставляем в формулу:

\[ v = \frac{-1 \pm 21}{2} \]

Решения:

1. \( v = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( v = \frac{-22}{2} = -11 \) (это решение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость первого теплохода составляет 10 км/ч. Теперь найдем скорость второго теплохода:

\[ v + 1 = 10 + 1 = 11 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость второго теплохода равна 11 км/ч.