При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу,пружину с жосткостью 800 н/м зжали на 6 см.Какую скорость приобретает шар, массой 22 г,при выстреле в горизонтальном направлении
Для решения данной задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия, хранящаяся в сжатой пружине, будет преобразована в кинетическую энергию шара в момент выстрела.
- Найдем потенциальную энергию пружины:
Формула для потенциальной энергии пружины выглядит следующим образом:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \(k\) - жесткость пружины (800 Н/м),
- \(x\) - сжатие пружины (6 см = 0.06 м).
Подставим значения:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 800 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 0.0036 \] \[ E_p = 1.44 \, \text{Дж} \]
- Найдем кинетическую энергию шара:
Кинетическая энергия \(E_k\) шара в момент выстрела будет равна потенциальной энергии пружины:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \(m\) - масса шара (22 г = 0.022 кг),
- \(v\) - скорость, которую мы хотим найти.
- Сравниваем потенциальную и кинетическую энергию:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = E_p \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.022 \, \text{кг} \cdot v^2 = 1.44 \, \text{Дж} \]
- Решаем уравнение относительно \(v\):
\[ 0.011 v^2 = 1.44 \] \[ v^2 = \frac{1.44}{0.011} \] \[ v^2 = 130.909 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{130.909} \approx 11.43 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, которую приобретает шар при выстреле, составляет примерно 11.43 м/с.
