При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу,пружину с жосткостью 800 н/м зжали на 6 см.Какую скорость приобретает шар, массой 22 г,при выстреле в горизонтальном направлении
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.
- Вычислим потенциальную энергию, накопленную в пружине. Потенциальная энергия в сжатой пружине вычисляется по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( E_p \) - потенциальная энергия,
- \( k \) - жесткость пружины (800 Н/м),
- \( x \) - сжатие пружины (0.06 м, так как 6 см = 0.06 м).
Подставим значения в формулу:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 800 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 0.0036 \] \[ E_p = 1.44 \, \text{Дж} \]
- Теперь определим кинетическую энергию шара при выстреле. Кинетическая энергия \( E_k \) шара, когда его скорость \( v \) равна:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( m \) - масса шара (22 г = 0.022 кг).
При выстреле вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шара, то есть:
\[ E_p = E_k \]
Подставим выражение для кинетической энергии:
\[ 1.44 = \frac{1}{2} \cdot 0.022 \cdot v^2 \]
- Решим уравнение для скорости \( v \):
\[ 1.44 = 0.011 \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{1.44}{0.011} \] \[ v^2 \approx 130.909 \] \[ v \approx \sqrt{130.909} \approx 11.44 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, приобретенная шаром при выстреле, составляет примерно 11.44 м/с.
