Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч. Так как скорость течения реки составляет 4 км/ч, скорость катера по течению будет \( v + 4 \) км/ч, а против течения — \( v - 4 \) км/ч.

Расстояние от пункта А до пункта В составляет 288 км.

Время, затраченное на путь от А до В (по течению):

\[ t_1 = \frac{288}{v + 4} \]

Время, затраченное на обратный путь от В до А (против течения):

\[ t_2 = \frac{288}{v - 4} \]

Согласно условию, время на обратный путь на 3 часа меньше, то есть:

\[ t_2 = t_1 - 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{288}{v - 4} = \frac{288}{v + 4} - 3 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 4)(v + 4) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 288(v + 4) = 288(v - 4) - 3(v - 4)(v + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 288v + 1152 = 288v - 1152 - 3(v^2 - 16) \]

Упрощая, получаем:

\[ 288v + 1152 = 288v - 1152 - 3v^2 + 48 \]

Сократим \( 288v \) с обеих сторон:

\[ 1152 = -3v^2 - 1152 + 48 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 3v^2 - 2304 = 0 \]

Разделим всё на 3:

\[ v^2 - 768 = 0 \]

Отсюда:

\[ v^2 = 768 \]

Находим \( v \):

\[ v = \sqrt{768} = \sqrt{256 \cdot 3} = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера примерно равна 27.71 км/ч.