Тело брошено вверх с высоты 20 м со скоростью 40м/с. Найти скорость тела на высоте 70 м от земли

Для решения задачи можно использовать закон сохранения механической энергии.

Исходная высота \( h_0 = 20 \, \text{м} \) и начальная скорость \( v_0 = 40 \, \text{м/с} \). Высота, на которой мы хотим найти скорость, \( h = 70 \, \text{м} \).

Общая механическая энергия тела на высоте 20 метров будет суммой кинетической и потенциальной энергии:

\[ E_0 = K_0 + U_0, \]

где \( K_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \) — кинетическая энергия, а \( U_0 = mgh_0 \) — потенциальная энергия.

На высоте 70 метров общая энергия будет такой же:

\[ E = K + U, \]

где \( K = \frac{1}{2} m v^2 \) — кинетическая энергия на высоте 70 метров, а \( U = mgh \) — потенциальная энергия на высоте 70 метров.

По закону сохранения энергии:

\[ E_0 = E. \]

Подставляя выражения для энергий, получаем:

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh_0 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh. \]

Сократим на \( m \) (предполагая, что масса тела не равна нулю):

\[ \frac{1}{2} v_0^2 + gh_0 = \frac{1}{2} v^2 + gh. \]

Теперь подставим значения. Примем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \):

• \( v_0 = 40 \, \text{м/с} \)
• \( h_0 = 20 \, \text{м} \)
• \( h = 70 \, \text{м} \)

Подставляем в уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot (40)^2 + 9.81 \cdot 20 = \frac{1}{2} v^2 + 9.81 \cdot 70. \]

Рассчитаем:

\[ \frac{1}{2} \cdot 1600 + 196.2 = \frac{1}{2} v^2 + 686.7, \]

\[ 800 + 196.2 = \frac{1}{2} v^2 + 686.7, \]

\[ 996.2 = \frac{1}{2} v^2 + 686.7. \]

Вычтем 686.7 из обеих сторон:

\[ 996.2 - 686.7 = \frac{1}{2} v^2, \]

\[ 309.5 = \frac{1}{2} v^2. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 619 = v^2. \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \sqrt{619} \approx 24.9 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость тела на высоте 70 м от земли приблизительно равна 24.9 м/с.