(x-5)^2=5-3x
Чтобы решить уравнение \((x-5)^2 = 5 - 3x\), давайте пошагово разберём его.
- Сначала раскроем левую часть уравнения:
\[ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \]
Таким образом, уравнение станет:
\[ x^2 - 10x + 25 = 5 - 3x \]
- Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:
\[ x^2 - 10x + 25 + 3x - 5 = 0 \]
Соберём подобные члены:
\[ x^2 - 7x + 20 = 0 \]
- Теперь, чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 7x + 20 = 0\), мы можем использовать дискриминант. Он вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = 20\). Подставим значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 49 - 80 = -31 \]
Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у уравнения нет действительных решений. Решения будут комплексными.
Если вас интересуют комплексные корни, их можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Здесь мы подставляем наш \(D = -31\):
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{-31}}{2} = \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{31}i}{2} \]
Таким образом, у уравнения \((x-5)^2 = 5 - 3x\) нет действительных решений, но если учитывать комплексные, то они равны:
\[ x = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{31}i}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{31}i}{2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, спрашивайте!
