(3x-1) (x+2)=20

Чтобы решить уравнение \((3x - 1)(x + 2) = 20\), давайте сначала раскроем скобки с левой стороны.

1. Раскроем скобки: \[ (3x - 1)(x + 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 \] Это упростится до: \[ 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2 \]

2. Теперь у нас есть: \[ 3x^2 + 5x - 2 = 20 \]

3. Переносим 20 на левую сторону уравнения: \[ 3x^2 + 5x - 2 - 20 = 0 \] Упрощаем это до: \[ 3x^2 + 5x - 22 = 0 \]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = -22\).

5. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289 \]

6. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3} \]

7. Так как \(\sqrt{289} = 17\), получаем: \[ x = \frac{-5 \pm 17}{6} \]

8. Теперь решим:

   • Первый вариант: \[ x_1 = \frac{-5 + 17}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
   • Второй вариант: \[ x_2 = \frac{-5 - 17}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3} \]

Таким образом, решения уравнения \((3x - 1)(x + 2) = 20\) следующие: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{11}{3}\).