Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 20 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза ниже и частотой дискретизации в 1,5 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город B; пропускная способность канала связи с городом B в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город B? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Первый файл:

   • Оцифрованный музыкальный фрагмент был передан в город А за 20 секунд. Поскольку сжатие не использовалось, это означает, что передавался полный объём данных.

2. Параметры повторной оцифровки:

   • Разрешение уменьшено в 3 раза, а частота дискретизации увеличена в 1,5 раза.
   • Пусть первоначальный объем данных обозначим как \(X\).

   Если частота дискретизации \(f\) и разрешение \(r\), то объем данных \(X\) пропорционален произведению этих двух величин: \(X \propto f \times r\).

   • При первой оцифровке: \(X_1 \propto f_1 \times r_1\).
   • При повторной оцифровке: \(X_2 \propto (1.5 \times f_1) \times \left(\frac{r_1}{3}\right)\).

   Подсчитаем новый объем данных \(X_2\): \[ X_2 \propto 1.5 \times f_1 \times \frac{r_1}{3} = \frac{1.5}{3} \times f_1 \times r_1 = 0.5 \times (f_1 \times r_1) \propto 0.5 \times X_1. \]

   То есть, новый файл в 2 раза меньше по объему, чем первый.

3. Сравнение пропускной способности:

   • Пропускная способность канала в город Б в 4 раза выше, чем в город А.
   • Если передача первого файла в город А длилась 20 секунд, то это значит, что передача его объема \(X\) заняла 20 секунд через канал пропускной способности \(C_A\).

   Теперь для города Б:

   • Пропускная способность будет \(C_B = 4 \times C_A\).

4. Время передачи нового файла в город Б:

   • Первый файл передавался за 20 секунд, а новый файл в 2 раза меньше по объему.
   • Таким образом, для канала Б новый файл будет передаваться в 2 раза быстрее из-за меньшего объема и в 4 раза быстрее из-за большей пропускной способности.

   Подсчитаем общее время передачи нового файла в город Б:

   • Общее время передачи будет равно: \[ t_B = \frac{t_A \times X_2}{C_B} = \frac{20 \times 0.5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ секунд.} \]

Поскольку время передачи должно быть целым числом, необходимо округлить ответ. Ближайшее целое число — это 3 секунды.

Таким образом, ответ:
3