В спортивной секции занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для соревнований необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Нам нужно составить команду из 4 человек, в которой обязательно должна быть хотя бы одна девочка.

Для начала посчитаем общее число способов выбрать 4 человека из 9 (2 девочки и 7 мальчиков) без учета условия. Это делается с помощью формулы сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — это общее количество людей, а \( k \) — количество выбираемых людей.

Общее количество способов выбрать 4 человека из 9 будет:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126. \]

Теперь мы должны вычесть те случаи, когда в команде нет ни одной девочки. Это значит, что команда будет состоять только из мальчиков. Может быть выбрано 4 мальчика из 7, и число способов будет равно:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]

Теперь, чтобы найти количество способов сформировать команду с хотя бы одной девочкой, вычтем количество команд без девочек из общего количества команд:

\[ 126 - 35 = 91. \]

Таким образом, количество способов составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка, равно 91.