В треугольнике A B C ABC угол C C прямой, A C = 3 , AC=3, B C = 4. BC=4. Найдите длину вектора C A → − B A → . CA − BA .

Чтобы найти длину вектора \( \vec{CA} - \vec{BA} \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) прямой, сначала определим координаты всех точек.

1. Координаты точек:

   • Пусть \( C(0, 0) \).
   • Так как \( AC = 3 \) и \( BC = 4 \), расположим точку \( A(0, 3) \) (по оси Y), и точку \( B(4, 0) \) (по оси X).

2. Векторы:

   • Вектор \( \vec{CA} \) можно найти как разность координат: \[ \vec{CA} = \vec{A} - \vec{C} = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3). \]
   • Вектор \( \vec{BA} \): \[ \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (0, 3) - (4, 0) = (-4, 3). \]

3. Вычисление \( \vec{CA} - \vec{BA} \): \[ \vec{CA} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 3) = (0 + 4, 3 - 3) = (4, 0). \]

4. Длина вектора \( \vec{CA} - \vec{BA} \): Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}, \] где \( V_x \) и \( V_y \) – компоненты вектора. Подставляя наши значения: \[ |\vec{CA} - \vec{BA}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4. \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{CA} - \vec{BA} \) равна 4.