Ответ

Привет! Давай разберемся с заданиями из варианта 2:

1. Простейшие выражения:

   1. \((5^2 - 2)^{-3}\)

   Сначала найдем значение \(5^2 - 2 = 25 - 2 = 23\). Теперь берем это в степень \(-3\), то есть \(\frac{1}{23^3}\).

   2. \( (a^4)^6 \cdot (a^2)^8 \)

   Здесь нужно использовать правило умножения степеней: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\). Получаем: \((a^4)^6 = a^{24}\) и \((a^2)^8 = a^{16}\). Теперь складываем показатели степеней: \(a^{24} \cdot a^{16} = a^{40}\).

   3. \((b^3 \cdot a^{-4})^2 \cdot (a^2 \cdot c^{-1})^3\)

   Сначала решим каждое выражение в скобках:

   \((b^3 \cdot a^{-4})^2 = b^{6} \cdot a^{-8}\)

   \((a^2 \cdot c^{-1})^3 = a^{6} \cdot c^{-3}\)

   Теперь объединим:

   \(b^{6} \cdot a^{-8} \cdot a^{6} \cdot c^{-3} = b^{6} \cdot a^{-2} \cdot c^{-3}\)

   4. \(\left((2y^2)^{-4}\right)^{\frac{1}{2}}\)

   Сначала упростим: \((2y^2)^{-4} = \frac{1}{(2y^2)^4} = \frac{1}{16y^8}\)

   Теперь, под корнем: \(\left(\frac{1}{16y^8}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4y^4}\)

2. Расположение в стандартном виде:

   Переписываем \( \frac{3.81 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-4}}\) в стандартный вид:

   \(\frac{3.81}{2} \times 10^{-7+4} = 1.905 \times 10^{-3}\).

3. Упрощение многочлена:

   \(3x^2 - 2(x^2 - 3xy) + 2(x^2 - xy^2)\)

   Раскрываем скобки:

   \(3x^2 - 2x^2 + 6xy + 2x^2 - 2xy^2\)

   Теперь складываем подобные:

   \( (3x^2 - 2x^2 + 2x^2) + 6xy - 2xy^2 = 3x^2 + 6xy - 2xy^2 \)

Готово! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!