Равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( a \), а боковую сторону как \( b \). По условию, периметр треугольника равен 56 см, и основание относится к боковой стороне как 2:3. Это можно записать в виде соотношения:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Из этого соотношения выражаем \( a \):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

\[ P = a + 2b \]

Подставим известное значение периметра и выражение для \( a \):

\[ 56 = \frac{2}{3}b + 2b \]

Приведем \( 2b \) к общему знаменателю:

\[ 2b = \frac{6}{3}b \]

Теперь у нас есть:

\[ 56 = \frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = \frac{8}{3}b \]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 168 = 8b \]

Теперь решим уравнение относительно \( b \):

\[ b = \frac{168}{8} = 21 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \]

Таким образом, стороны треугольника следующие:

• Основание \( a = 14 \) см
• Боковая сторона \( b = 21 \) см

Итак, стороны равнобедренного треугольника: 14 см, 21 см и 21 см.