реши задачу: пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвертое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел,…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Условие задачи: У нас есть пять чисел, обозначим их как \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \).

1. Пятое число равно 21,5: \( x_5 = 21,5 \).
2. Первое число меньше второго в 1,6 раза: \( x_1 = \frac{x_2}{1,6} \).
3. Третье число больше первого в 2,1 раза: \( x_3 = 2,1 \cdot x_1 \).
4. Четвертое число больше первого в 1,8 раза: \( x_4 = 1,8 \cdot x_1 \).
5. Среднее арифметическое всех пяти чисел равно 14,7: \( \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 14,7 \).

Теперь, давайте выразим все числа через \( x_1 \):

1. Подставим \( x_2 \) через \( x_1 \): \[ x_2 = 1,6 \cdot x_1 \]

2. Подставим \( x_3 \) через \( x_1 \): \[ x_3 = 2,1 \cdot x_1 \]

3. Подставим \( x_4 \) через \( x_1 \): \[ x_4 = 1,8 \cdot x_1 \]

Теперь подставим все это в уравнение для среднего:

\[ \frac{x_1 + 1,6x_1 + 2,1x_1 + 1,8x_1 + 21,5}{5} = 14,7 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{(1 + 1,6 + 2,1 + 1,8)x_1 + 21,5}{5} = 14,7 \]

Сложим коэффициенты при \( x_1 \):

\[ 1 + 1,6 + 2,1 + 1,8 = 6,5 \]

Тогда у нас получается:

\[ \frac{6,5x_1 + 21,5}{5} = 14,7 \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 6,5x_1 + 21,5 = 73,5 \]

Вычтем 21,5 из обеих сторон:

\[ 6,5x_1 = 73,5 - 21,5 \] \[ 6,5x_1 = 52 \]

Теперь разделим обе стороны на 6,5:

\[ x_1 = \frac{52}{6,5} = 8 \]

Теперь, когда мы знаем \( x_1 \), можем найти другие числа:

1. \( x_2 = 1,6 \cdot 8 = 12,8 \)
2. \( x_3 = 2,1 \cdot 8 = 16,8 \)
3. \( x_4 = 1,8 \cdot 8 = 14,4 \)
4. \( x_5 = 21,5 \)

Таким образом, наши пять чисел:

1. \( x_1 = 8 \)
2. \( x_2 = 12,8 \)
3. \( x_3 = 16,8 \)
4. \( x_4 = 14,4 \)
5. \( x_5 = 21,5 \)

Проверим среднее арифметическое:

\[ \frac{8 + 12,8 + 16,8 + 14,4 + 21,5}{5} = \frac{73,5}{5} = 14,7 \]

Все условия задачи выполнены!