Для того чтобы выбрать сложные предложения с бессоюзной и союзной подчинительной связью, давайте разберем предложенные варианты.
Ключ заскрипел в заржавленном замке, и дверь отворилась; им в лицо пахнуло сыростью.
Здесь имеется союзная связь: "и". Это предложение не содержит бессоюзной связи.Он был в сильном проигрыше, но зато каждую ночь на минуту он встречал взгляд и улыбку, за которые готов был отдать всё на свете.
В этом предложении присутствует союзная связь ("но", "и") и, хотя есть сложные конструкции, бессоюзной подчинительной связи здесь нет.В его картинах дышало всегда какое-то неясное, но тяжёлое чувство: на них была печать той горькой поэзии, которую наш бедный век выжимал иногда из сердца её первых проповедников.
Это предложение также содержит союзные связи ("но", "которую") и бессоюзной подчинительной связи тут нет.Целые три года оставался он в самом жалком положении; верно бы отправился на тот свет, если б не получил от природы железного телосложения.
В этом предложении видно наличие бессоюзной подчинительной связи ("если б не получил") и союзной ("верно бы"). Это подходящее предложение для нашего запроса.Шести лет уже он заглядывался на закат, усеянный румяными облаками, и непонятно-сладостное чувство уж волновало ему душу, когда полный месяц светил в окно на его детскую кроватку.
В этом предложении также есть союзная связь ("и", "когда"), но бесcоюзной подчинительной связи не зафиксировано.
Таким образом, из всех предложений только четвертое соответствует критериям: в нем присутствует как бессоюзная (если б не получил), так и союзная подчинительная связь.