В четырехугольнике MNKL диагонали МК и NL пересекаются в точке Q так, что MQ = QK, NQ = QL. Докажи, что треугольники MNL и NKL равны. Выбери верные варианты из списков. Доказательство. 1. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (по условию), NQM = ? (?), то ∆MNQ= ∆ ? по первому признаку равенства треугольников. 2. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (?), NQK = ? (?), то ∆NQK=∆ (?) по первому признаку равенства треугольников. 3. Так как МN = ? (из пункта 1), NК = ? (из пункта 2), ? общая сторона, TO ∆MNL= ∆NKL no ? признаку равенства треугольников

Question 1

Задача Задача №2531334

А

Аноним

18 декабря 2024 12:27 · публичный вопрос

А

Аноним 18 декабря 2024 12:27

В четырехугольнике MNKL диагонали МК и NL пересекаются в точке Q так, что MQ = QK, NQ = QL. Докажи, что треугольники MNL и NKL равны. Выбери верные варианты из списков. Доказательство. 1. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (по условию), NQM = ? (?), то ∆MNQ= ∆ ? по первому признаку равенства треугольников. 2. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (?), NQK = ? (?), то ∆NQK=∆ (?) по первому признаку равенства треугольников. 3. Так как МN = ? (из пункта 1), NК = ? (из пункта 2), ? общая сторона, TO ∆MNL= ∆NKL no ? признаку равенства треугольников

Answer

Для доказательства равенства треугольников \( \Delta MNL \) и \( \Delta NKL \) мы воспользуемся свойствами равенства треугольников и данными условиями.

Рассмотрим пункты по порядку:

Так как \( NQ = QL \) (из условия), \( MQ = QK \) (по условию), \( NQM = 90^\circ \) (прямой угол, если считать, что диагонали пересекаются), то \( \Delta MNQ = \Delta KQ\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как \( NQ = QL \) (по условию), \( MQ = QK \) (по условию), \( NQK = 90^\circ \) (все углы \( Q \) будут равны, поскольку \( Q \) общая вершина и углы формируются из одной и той же секции), то \( \Delta NQK = \Delta MQK \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как \( MN = NK \) (из пункта 1), \( NK = MN \) (из пункта 2), \( NL \) — общая сторона, то \( \Delta MNL = \Delta NKL \) по признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Таким образом, мы доказали, что треугольники \( MNL \) и \( NKL \) равны.

Question 2

В четырехугольнике MNKL диагонали МК и NL пересекаются в точке Q так, что MQ = QK, NQ = QL. Докажи, что треугольники MNL и NKL равны. Выбери верные варианты из списков. Доказательство. 1. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (по условию), NQM = ? (?), то ∆MNQ= ∆ ? по первому признаку равенства треугольников. 2. Так как NQ = ? (?), MQ = ? (?), NQK = ? (?), то ∆NQK=∆ (?) по первому признаку равенства треугольников. 3. Так как МN = ? (из пункта 1), NК = ? (из пункта 2), ? общая сторона, TO ∆MNL= ∆NKL no ? признаку равенства треугольников

Answer

Для доказательства равенства треугольников \( \Delta MNL \) и \( \Delta NKL \) мы воспользуемся свойствами равенства треугольников и данными условиями. Рассмотрим пункты по порядку: 1. Так как \( NQ = QL \) (из условия), \( MQ = QK \) (по условию), \( NQM = 90^\circ \) (прямой угол, если считать, что диагонали пересекаются), то \( \Delta MNQ = \Delta KQ\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Так как \( NQ = QL \) (по условию), \( MQ = QK \) (по условию), \( NQK = 90^\circ \) (все углы \( Q \) будут равны, поскольку \( Q \) общая вершина и углы формируются из одной и той же секции), то \( \Delta NQK = \Delta MQK \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3. Так как \( MN = NK \) (из пункта 1), \( NK = MN \) (из пункта 2), \( NL \) — общая сторона, то \( \Delta MNL = \Delta NKL \) по признаку равенства треугольников (по трём сторонам). Таким образом, мы доказали, что треугольники \( MNL \) и \( NKL \) равны.