Для определения грамматической основы в предложениях, давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов:
нет автора (предложение 1) – верная грамматическая основа. Подлежащее отсутствует (неявное "это", подразумевающее «у пословиц и поговорок»), сказуемое – "нет".
не обходится (ни) литература, (ни) публицистика, (ни) речь (предложение 2) – верная грамматическая основа. Подлежащее – "литература", "публицистика", "речь", сказуемое – "не обходится".
ими пользуются (предложение 3) – верная грамматическая основа. Подлежащее (неявное "люди") и сказуемое – "пользуются".
свойственна сжатость (и) точность (предложение 4) – верная грамматическая основа. Подлежащее – "сжатость", "точность", сказуемое – "свойственна".
они стали (предложение 5) – верная грамматическая основа. Подлежащее – "они", сказуемое – "стали".
Таким образом, все варианты определяют грамматическую основу корректно.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
