Найди корни квадратного тркхчлена
Привет! Давай найдём корни квадратного трёхчлена вместе. Судя по изображению, пример, который нас интересует, это \(2x^2 + 12x - 5 = 18\). Давай решим его.
Приведём уравнение к стандартному виду. Переносим 18 влево: \(2x^2 + 12x - 5 - 18 = 0\), получаем \(2x^2 + 12x - 23 = 0\).
Найдём дискриминант. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) находится по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
- Здесь \(a = 2\), \(b = 12\), \(c = -23\).
- \(D = 12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23)\).
- \(D = 144 + 184 = 328\).
Найдём корни уравнения.
- Корни находятся по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
- \(x_1 = \frac{-12 + \sqrt{328}}{4}\).
- \(x_2 = \frac{-12 - \sqrt{328}}{4}\).
Упростим выражения.
\( \sqrt{328} = \sqrt{4 \times 82} = 2 \sqrt{82}\).
Подставляем в формулу:
\(x_1 = \frac{-12 + 2\sqrt{82}}{4} = \frac{-6 + \sqrt{82}}{2}\).
\(x_2 = \frac{-12 - 2\sqrt{82}}{4} = \frac{-6 - \sqrt{82}}{2}\).
Итак, корни уравнения: \(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{82}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{82}}{2}\).
Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
