Задача Задача №2531393
А
А
Составьте таблицу истинности для следующей логической функции: F = (А & ¬В) (А & В) & ¬ (A B).
Для составления таблицы истинности для логической функции \( F = (A \land \neg B) \lor (A \land B) \land \neg (A \lor B) \), воспользуемся следующими значениями:
- \( A \) и \( B \) могут принимать значения 0 (ложь) и 1 (истина).
- Для удобства в таблице будем также вычислять промежуточные выражения.
- Переменные: \( A \) и \( B \)
- Промежуточные выражения:
- \( \neg B \)
- \( A \land \neg B \)
- \( A \land B \)
- \( A \lor B \)
- \( \neg (A \lor B) \)
- \( (A \land B) \land \neg (A \lor B) \)
- Функция \( F \).
Теперь составим таблицу истинности:
| \( A \) | \( B \) | \( \neg B \) | \( A \land \neg B \) | \( A \land B \) | \( A \lor B \) | \( \neg (A \lor B) \) | \( (A \land B) \land \neg (A \lor B) \) | \( F \) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Теперь можем проанализировать результат в колонке \( F \):
- \( F = 1 \) только в случае, когда \( A = 1 \) и \( B = 0 \).
- Во всех других случаях \( F = 0 \).
Таким образом, окончательная таблица истинности для данной функции представлена выше.
