1 из углов прямоугольного треугольника равен 60° сумма гипотенузы и меньшего катета равна 40 найдите гипотенузу треугольника

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°, а обозначим гипотенузу как \( c \) и меньший катет как \( a \).

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, второй угол, который равен 30°, можно определить как \( 90° - 60° = 30° \). Известно, что противоположный катет 30° угла (в нашем случае меньший катет \( a \)) составляет половину гипотенузы \( c \). То есть:

\[ a = \frac{c}{2} \]

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 40:

\[ c + a = 40 \]

Подставим выражение для \( a \):

\[ c + \frac{c}{2} = 40 \]

Приведем подобные:

\[ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = 40 \] \[ \frac{3c}{2} = 40 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3c = 80 \]

Теперь поделим обе стороны на 3:

\[ c = \frac{80}{3} \approx 26.67 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна \( \frac{80}{3} \) или приблизительно 26.67.