Найдите скалярное произведение векторов a → a и b → , b , если ∣ a → ∣ = 3 , ∣ a ∣= 3 ​ , ∣ b → ∣ = 2 ∣ b ∣=2 и угол между векторами равен 3 0 ∘ . 30 ∘ .

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) можно найти с помощью формулы:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины (модули) векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) соответственно,
• \( \theta \) — угол между векторами.

В данном случае:

• \( |\vec{a}| = 3 \),
• \( |\vec{b}| = 2 \),
• \( \theta = 30^\circ \).

Сначала найдем \( \cos(30^\circ) \). Известно, что:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равно \( 3\sqrt{3} \).