Фотограф запланировал сфотографировать 4 людей, стоящих в ряд, двое из которых — братья, Какова вероятность того, что братья будут стоять рядом, если всех людей расставляют в случайном порядке?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные расположения людей и проведем необходимые вычисления.

У нас есть 4 человека: A, B (братья) и C, D (остальные). Мы хотим найти вероятность того, что братья A и B будут стоять рядом.

1. Общее количество способов расположения 4 людей. Для 4 людей количество всех возможных перестановок можно вычислить с помощью факториала: \[ 4! = 24. \]

2. Количество способов, при которых братья стоят рядом. Если братья A и B стоят рядом, мы можем рассмотреть их как одну "группу", тогда у нас получится 3 "персонажа": (AB), C и D. Теперь мы можем переставлять эти 3 "персонажа": \[ 3! = 6. \] Однако внутри этой группы братьев A и B могут располагаться в двух вариантах: AB или BA. Следовательно, общее количество способов, при которых братья стоят рядом: \[ 3! \times 2! = 6 \times 2 = 12. \]

3. Вероятность того, что братья будут рядом. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что братья будут стоять вместе. Это делается путем деления количества благоприятных случаев на общее количество случаев: \[ P = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, вероятность того, что братья будут стоять рядом, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.