Найти НОД(45;40) и НОК (45;40) и и в ответ запишите в их сумму

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 40, давайте сначала определим НОД.

1. Нахождение НОД: Используем метод разложения на простые множители:

   • 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5¹
   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5¹

   Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

   • Общий простые множитель: 5
   • Минимальная степень: 5¹

   Таким образом, НОД(45, 40) = 5.

2. Нахождение НОК: НОК можно найти по формуле: \[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \] Подставляем значения: \[ НОК(45, 40) = \frac{45 \times 40}{5} \] Сначала вычислим произведение: \[ 45 \times 40 = 1800 \] Теперь делим на НОД: \[ НОК(45, 40) = \frac{1800}{5} = 360 \]

3. Сумма НОД и НОК: Теперь сложим результаты: \[ НОД + НОК = 5 + 360 = 365 \]

Таким образом, НОД(45, 40) равен 5, НОК(45, 40) равен 360, а их сумма составляет 365.