1581 i Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 брос бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех. Сколько раз попала мячом в корзину Надя?
Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три человека: Олеся, Надя и Юра, каждый из которых сделал по 6 бросков в корзину, всего 18 бросков. Известно, что все вместе они сделали 13 попаданий, и Надя попала больше всех.
Обозначим количество попаданий каждого из игроков так:
- \(O\) — количество попаданий Олеси,
- \(N\) — количество попаданий Нади,
- \(Y\) — количество попаданий Юры.
На основании условия задачи мы имеем следующие уравнения:
- \(O + N + Y = 13\) (всего 13 попаданий)
- \(O \leq N > Y\) (Надя больше всех попала)
При этом учитываем, что каждый мог попасть максимум 6 раз. Давайте предположим, что Надя попала больше других (по 6 попаданий максимум, но так чтобы сумма равнялась 13).
Начнем с предположения, что Надя попала 6 раз. Тогда:
\[O + Y = 13 - 6 = 7\]
Теперь у нас есть два игрока, которые должны в сумме сделать 7 попаданий. Но чтобы Надя была наибольшей, Олеся и Юра должны сколько-то попасть, но меньше чем 6.
Варианты для \(O\) и \(Y\) возможны следующие:
- Если Олеся попала 5 раз, тогда Юра попал 2 раза: \(O = 5, Y = 2\).
- Если Олеся попала 4 раза, тогда Юра попал 3 раза: \(O = 4, Y = 3\).
Однако, в первом случае разница между Надей и Юрой больше, чем между Надей и Олесей. Это соответствует условию, что Надя попала больше всех.
Таким образом, Надя могла попасть:
\[N = 6\]
И в итоге мы получаем:
- Надя — 6 попаданий,
- Олеся — 5 попаданий,
- Юра — 2 попадания.
Итак, Надя попала в корзину 6 раз.
