(х-4)²=4х-1

Давайте решим уравнение \((x-4)^2 = 4x - 1\) шаг за шагом.

1. Разберем левую часть уравнения. Раскроем скобки: \[ (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ x^2 - 8x + 16 = 4x - 1 \]

2. Переносим все части уравнения на одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду (0): \[ x^2 - 8x - 4x + 16 + 1 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 12x + 17 = 0 \]

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 17\): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 144 - 68 = 76 \]

4. Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{76}}{2\cdot1} \]

5. Упрощаем \(\sqrt{76}\): \[ \sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19} \] Поэтому корни выглядят так: \[ x = \frac{12 \pm 2\sqrt{19}}{2} = 6 \pm \sqrt{19} \]

6. В итоге, у нас два решения: \[ x_1 = 6 + \sqrt{19} \quad и \quad x_2 = 6 - \sqrt{19} \]

Таким образом, мы нашли два корня уравнения \((x-4)^2 = 4x - 1\). Если будут вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!