Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с количеством выступлений в каждый день соревнований.

1. Первый день: 18 выступлений.
2. Всего выступлений: 60.
3. Выступления во второй и третий дни: 60 - 18 = 42 выступления.

Поскольку выступления второго и третьего дней распределены поровну, то:

\[ \text{Выступления во второй день} = \text{Выступления в третий день} = \frac{42}{2} = 21. \]

Теперь у нас есть следующая информация о распределении выступлений по дням:

• Первый день: 18
• Второй день: 21
• Третий день: 21

Теперь определим вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований (т.е. в третий день).

Если количество выступлений в третий день составляет 21, и порядок выступлений определяется жеребьёвкой, вероятность того, что спортсменка Н. окажется среди тех, кто будет выступать в третий день, равна:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{21}{60}. \]

Эту вероятность можно упростить:

\[ \frac{21}{60} = \frac{7}{20}. \]

Итак, вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, составляет \(\frac{7}{20}\).