При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.) Запиши решение и

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько цифр используется для записи номеров домов, начиная с 1 и продолжаем до дома \( n \).

1. Для одноцифровых номеров (от 1 до 9):

   • Номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
   • Их 9 штук, каждая цифра занимает 1 символ, итого: \[ 9 \times 1 = 9 \text{ цифр} \]

2. Для двуцифровых номеров (от 10 до 99):

   • Номера: 10, 11, ..., 99
   • Всего таких номеров: \( 99 - 10 + 1 = 90 \)
   • Каждая двуцифровая запись занимает 2 символа, итого: \[ 90 \times 2 = 180 \text{ цифр} \]

Теперь мы можем подсчитать общее количество цифр для номера домов. Сначала мы берем все одноцифровые номера, затем добавляем двуцифровые, пока не достигнем общего количества 157 цифр.

• Если мы включим все одноцифровые номера, у нас будет 9 цифр. Далее, если мы добавим к ним двуцифровые номера, нам нужно найти, сколько мы можем добавить, чтобы не превысить 157 цифр.

Обозначим количество двуцифровых номеров, которые мы можем использовать как \( x \): \[ 9 + 2x \leq 157 \]

Решим это уравнение: \[ 2x \leq 157 - 9 \] \[ 2x \leq 148 \] \[ x \leq 74 \]

Теперь \( x = 74 \) показывает, что мы можем использовать 74 двуцифровых номера. Таким образом, домов с двуцифровыми номерами будет:

• Одноцифровые номера: 9
• Двуцифровые номера: 74

Теперь вычислим общее количество домов: \[ 9 + 74 = 83 \text{ дома} \]

Ответ: на улице Ивановской находится 83 дома.