Точки A(- 3; 5) B(- 1; - 2) C(3; - 1) вершины треугольника АВС. Найдите длину медианы этого треугольника, проведенной к стороне АС.

Чтобы найти длину медианы, проведенной к стороне \( AC \) треугольника \( ABC \) с вершинами \( A(-3; 5) \), \( B(-1; -2) \) и \( C(3; -1) \), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдём координаты середины отрезка \( AC \). Середина отрезка определяется по формуле:

   \[ M\left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

   Подставим координаты \( A \) и \( C \):

   \[ M\left( \frac{-3 + 3}{2}; \frac{5 - 1}{2} \right) = M(0; 2) \]

2. Теперь найдём длину медианы \( BM \), где \( B(-1; -2) \) и \( M(0; 2) \). Длину отрезка можно найти по формуле:

   \[ BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} \]

   Подставим координаты:

   \[ BM = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]

Таким образом, длина медианы \( BM \), проведенной к стороне \( AC \), равна \( \sqrt{17} \).