756 Разложи числа на простые множители, найди их НОД и нок: 1) 360 и 588; 2) 1950 и 3300; 3) 180, 200 и 240 со степенями

Давайте разложим числа на простые множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждого случая.

1) 360 и 588

Разложение на простые множители:

• 360:

  • 360 = 36 × 10
  • 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3
  • 10 = 2 × 5
  • Таким образом, 360 = 2^3 × 3^2 × 5

• 588:

  • 588 = 84 × 7
  • 84 = 12 × 7 = 3 × 4 × 7 = 3 × 2 × 2 × 7
  • 12 = 3 × 2^2
  • Таким образом, 588 = 2^2 × 3 × 7 × 7 = 2^2 × 3 × 7^2

НОД и НОК:

• НОД(360, 588) = 2^2 × 3 = 12
• НОК(360, 588) = (2^3 × 3^2 × 5 × 7^2) = 2520

2) 1950 и 3300

Разложение на простые множители:

• 1950:

  • 1950 = 195 × 10
  • 195 = 15 × 13 = 3 × 5 × 13
  • 10 = 2 × 5
  • Таким образом, 1950 = 2 × 3 × 5^2 × 13

• 3300:

  • 3300 = 33 × 100
  • 33 = 3 × 11
  • 100 = 10^2 = (2 × 5)^2
  • Таким образом, 3300 = 2^2 × 3 × 5^2 × 11

НОД и НОК:

• НОД(1950, 3300) = 2 × 3 × 5^2 = 150
• НОК(1950, 3300) = (2^2 × 3 × 5^2 × 11 × 13) = 42900

3) 180, 200 и 240

Разложение на простые множители:

• 180:

  • 180 = 36 × 5
  • 36 = 6 × 6 = 2^2 × 3^2
  • Таким образом, 180 = 2^2 × 3^2 × 5

• 200:

  • 200 = 20 × 10
  • 20 = 4 × 5 = 2^2 × 5
  • 10 = 2 × 5
  • Таким образом, 200 = 2^3 × 5^2

• 240:

  • 240 = 24 × 10
  • 24 = 6 × 4 = 2^3 × 3
  • 10 = 2 × 5
  • Таким образом, 240 = 2^4 × 3 × 5

НОД и НОК:

• НОД(180, 200, 240) = 2^2 × 5 = 20
• НОК(180, 200, 240) = (2^4 × 3^2 × 5^2) = 3600

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!