2.Постройте фигуру, гомотетичную данной, относительно центра Т(1; 1) с коэффициентом равным -1.

Для построения фигуры, гомотетичной данной относительно центра \( T(1; 1) \) с коэффициентом равным \(-1\), следуем следующим шагам.

1. Определяем точки оригинальной фигуры: Пусть у нас есть исходные точки фигуры \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), и так далее.

2. Формула для гомотетии: Если мы хотим найти новую точку \( A' \), гомотетичную точке \( A \) с центром в \( T(1, 1) \) и коэффициентом \(-1\), используем следующую формулу:

   \[ A' = T + k(A - T) \]

   где \( k \) - коэффициент гомотетии (в нашем случае \( k = -1 \)).

3. Подставляем значение: Под substituting \( T(1, 1) \) и \( k = -1 \):

   \[ A' = (1, 1) + (-1)((x_1, y_1) - (1, 1)) \] \[ A' = (1, 1) - (x_1 - 1, y_1 - 1) \] \[ A' = (1 - (x_1 - 1), 1 - (y_1 - 1)) \] \[ A' = (2 - x_1, 2 - y_1) \]

4. Применяем к каждой точке: Повторяем этот процесс для каждой точки исходной фигуры. Если у нас, например, есть три точки \( A, B, C \) с координатами \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) \), то новые координаты будут:

   \[ A' = (2 - x_1, 2 - y_1) \] \[ B' = (2 - x_2, 2 - y_2) \] \[ C' = (2 - x_3, 2 - y_3) \]

Таким образом, получим новые координаты для каждой точки исходной фигуры.

Эта новая фигура будет гомотетичной исходной относительно центра \( T(1; 1) \) с коэффициентом \(-1\).