Реши это

Привет! Давай разберёмся с задачками по матрицам.

1. Обратная к матрице

Для матрицы \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \] обратная находится с использованием детерминанта. Если \( A \) — это матрица, то её обратная \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \), где adj — алгебраическое дополнение. Детерминант: \[ \det(A) = 3 \cdot 5 - (-1) \cdot 2 = 15 + 2 = 17 \] Значит, обратная: \[ A^{-1} = \frac{1}{17} \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \] Правильный вариант будет тот, который соответствует этой матрице.

2. Определитель матрицы 9

Детерминант для матрицы \( \begin{pmatrix} 5 & -7 \\ -9 & 0 \end{pmatrix} \): \[ \det = 5 \cdot 0 - (-7) \cdot (-9) = 0 - 63 = -63 \] Правильный ответ: а. -63

3. Определитель матрицы 9

Матрица \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 7 & 22 \end{pmatrix} \): \[ \det = 1 \cdot 22 - 1 \cdot 7 = 22 - 7 = 15 \] Правильный ответ: г. 15

4. Определитель матрицы 10

Матрица \( \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{pmatrix} \): \[ \det = 3 \cdot 10 - 6 \cdot 5 = 30 - 30 = 0 \] Правильный ответ: д. 0

5. Определитель матрицы 5

Матрица \( \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -5 & -1 \end{pmatrix} \): \[ \det = 5 \cdot (-1) - 0 \cdot (-5) = -5 \] Правильный ответ: а. -5

6. Уравнение для нахождения собственных значений

Для матрицы 4 уравнение вида \(\det (\lambda E - A) = 0\). Это характеристическое уравнение для матрицы \( \begin{pmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -3 \end{pmatrix} \). Правильный вариант: а.

Если что-то непонятно, обязательно спрашивай!