Цветочном магазине 6 белых, 17 красных и 17 розовых p03. _ Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Question 1

Задача Задача №2531986

А

Аноним

18 декабря 2024 13:27 · публичный вопрос

А

Аноним 18 декабря 2024 13:27

Цветочном магазине 6 белых, 17 красных и 17 розовых p03. _ Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Давайте решим эту задачу поэтапно. У нас есть 6 белых, 17 красных и 17 розовых роз в цветочном магазине. Всего роз:

\[ 6 + 17 + 17 = 40 \]

Мы ищем вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы, вытащит красную розу третьей по счёту. Для этого нам необходимо рассмотреть, что должно произойти до того, как будет вытянута третья роза.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 розы

Мы можем выбирать любым образом. Первую, вторую и третью розу можно выбрать из 40, 39 и 38 роз соответственно. Это можно описать с помощью комбинаций:

Общее количество способов выбрать 3 розы из 40:

\[ C(40, 3) = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880 \]

Шаг 2: Определим удачные случаи, когда третья роза красная

Для того чтобы третья роза была красной, необходимо, чтобы на первых двух позициях были любые розы (белые, красные или розовые), а третьей – обязательно красная:

Выбираем 2 любые розы (из 40, где одна из них, которая станет третьей, будет красной):
- Из 39 оставшихся, где одна красная будет уже выбрана в третьем месте.

Мы можем выбрать первую и вторую розы из 39 оставшихся (белые, красные или розовые) и уверены, что третья - красная.

Общее количество способов выбрать 2 розы из 39:

\[ C(39, 2) = \frac{39!}{2!(39-2)!} = \frac{39 \times 38}{2 \times 1} = 741 \]

Шаг 3: Теперь найдем вероятность

Вероятность того, что третья роза будет красной, равна количеству удачных случаев (где третья роза красная) разделённому на общее количество способов выбрать 3 розы:

\[ P(\text{третья красная}) = \frac{C(39, 2)}{C(40, 3)} = \frac{741}{9880} \]

Шаг 4: Приведем дробь к более понятному виду и округлим

Теперь упростим дробь: \[ P(\text{третья красная}) = \frac{741}{9880} \approx 0.075 = 0.08 \, (\text{округлено до сотых}) \]

Итак, вероятность того, что флорист вытащит красную розу третьей по счёту, составляет примерно 0.08.

Question 2

цветочном магазине 6 белых, 17 красных и 17 розовых p03. _ Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Давайте решим эту задачу поэтапно. У нас есть 6 белых, 17 красных и 17 розовых роз в цветочном магазине. Всего роз: \[ 6 + 17 + 17 = 40 \] Мы ищем вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы, вытащит красную розу третьей по счёту. Для этого нам необходимо рассмотреть, что должно произойти до того, как будет вытянута третья роза. ### Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 розы Мы можем выбирать любым образом. Первую, вторую и третью розу можно выбрать из 40, 39 и 38 роз соответственно. Это можно описать с помощью комбинаций: Общее количество способов выбрать 3 розы из 40: \[ C(40, 3) = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880 \] ### Шаг 2: Определим удачные случаи, когда третья роза красная Для того чтобы третья роза была красной, необходимо, чтобы на первых двух позициях были любые розы (белые, красные или розовые), а третьей – обязательно красная: 1. Выбираем 2 любые розы (из 40, где одна из них, которая станет третьей, будет красной): - Из 39 оставшихся, где одна красная будет уже выбрана в третьем месте. Мы можем выбрать первую и вторую розы из 39 оставшихся (белые, красные или розовые) и уверены, что третья - красная. Общее количество способов выбрать 2 розы из 39: \[ C(39, 2) = \frac{39!}{2!(39-2)!} = \frac{39 \times 38}{2 \times 1} = 741 \] ### Шаг 3: Теперь найдем вероятность Вероятность того, что третья роза будет красной, равна количеству удачных случаев (где третья роза красная) разделённому на общее количество способов выбрать 3 розы: \[ P(\text{третья красная}) = \frac{C(39, 2)}{C(40, 3)} = \frac{741}{9880} \] ### Шаг 4: Приведем дробь к более понятному виду и округлим Теперь упростим дробь: \[ P(\text{третья красная}) = \frac{741}{9880} \approx 0.075 = 0.08 \, (\text{округлено до сотых}) \] Итак, вероятность того, что флорист вытащит красную розу третьей по счёту, составляет примерно **0.08**.