На отрезке KL, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку Х. Чему равна вероятность того, что точка Х находится на отрезке ML, принадлежащем отрезку K L?
Для решения этой задачи начнем с визуализации. Отрезок \( KL \) разбивается на четыре равные части, поэтому его длина можно обозначить как \( d \), и каждая часть будет иметь длину \( \frac{d}{4} \).
Обозначим точки на отрезке \( KL \):
- Пусть \( K \) находится в точке \( 0 \),
- \( M \) – в точке \( \frac{d}{4} \),
- \( N \) – в точке \( \frac{d}{2} \),
- \( P \) – в точке \( \frac{3d}{4} \),
- \( L \) – в точке \( d \).
Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на отрезке \( KL \) попадает на отрезок \( ML \). Отрезок \( ML \) начинается в точке \( M \) и заканчивается в точке \( L \).
Длина отрезка \( ML \) будет равна: \[ ML = L - M = d - \frac{d}{4} = \frac{3d}{4}. \]
Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что точка \( X \) находится на отрезке \( ML \). Для этого мы сравним длину отрезка \( ML \) с длиной всего отрезка \( KL \).
Общая длина отрезка \( KL \) равна \( d \).
Вероятность того, что точка \( X \) попадает на отрезок \( ML \), рассчитывается как отношение длины отрезка \( ML \) к длине отрезка \( KL \): \[ P(X \in ML) = \frac{ML}{KL} = \frac{\frac{3d}{4}}{d} = \frac{3}{4}. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) находится на отрезке \( ML \), равна \( \frac{3}{4} \) или 75%.
