Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 и 6, а большая боковая сторона равна 25.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — длины оснований трапеции, \(h\) — высота.

В данной задаче даны основания \(a = 26\) и \(b = 6\), а также большая боковая сторона \(c = 25\). Поскольку трапеция прямоугольная, можно найти высоту \(h\) по теореме Пифагора.

Обозначим высоту трапеции как \(h\). В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой, а другая (в данном случае большая боковая сторона) создаёт прямоугольный треугольник с высотой и разностью оснований.

Теперь найдем разность оснований:

\[ d = a - b = 26 - 6 = 20 \]

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одной стороной является высота \(h\), а другой — половина разности оснований \(d/2\):

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = h^2 + \left(\frac{20}{2}\right)^2 \] \[ 625 = h^2 + 10^2 \] \[ 625 = h^2 + 100 \] \[ h^2 = 625 - 100 \] \[ h^2 = 525 \] \[ h = \sqrt{525} \approx 22.91 \]

Теперь можем подставить высоту \(h\) в формулу для площади:

\[ S = \frac{(26 + 6) \cdot h}{2} = \frac{32 \cdot 22.91}{2} \approx \frac{731.2}{2} = 365.6 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно \(365.6\) квадратных единиц.