Диагонали трапеции равны 21 и 8, площадь трапеции равна 42. Найдите острый угол между диагоналями трапеции. Ответ дайте в градусах.

Обозначим трапецию как \( ABCD \), где \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( AC \) и \( BD \) — диагонали. Пусть длины диагоналей \( AC = 21 \) и \( BD = 8 \), а площадь трапеции \( S = 42 \).

Чтобы найти острый угол между диагоналями \( AC \) и \( BD \), будем использовать формулу для площади трапеции через длину диагоналей и угол между ними. Площадь трапеции также можно выразить через длины диагоналей и угол \( \theta \) между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta) \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей. Подставим известные значения:

\[ 42 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 8 \cdot \sin(\theta) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 42 = 84 \cdot \sin(\theta) \\ \sin(\theta) = \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \]

Теперь находим угол \( \theta \):

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]

Угол, для которого синус равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30^\circ \) или \( 150^\circ \). Поскольку мы ищем острый угол, то:

\[ \theta = 30^\circ \]

Следовательно, острый угол между диагоналями трапеции равен \( 30 \) градусов.

Ответ: 30 градусов.