Разность двух чисел равна 7, и их произведение равно 800. Найдите эти числа

Чтобы найти два числа, разность которых равна 7, а произведение равно 800, давайте обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:

1. \( x - y = 7 \) (разность чисел)
2. \( x \cdot y = 800 \) (произведение чисел)

Теперь выразим одно число через другое из первого уравнения. Из \( x - y = 7 \) можно выразить \( x \):

\[ x = y + 7 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 7) \cdot y = 800 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 7y - 800 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -800 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{{-7 \pm \sqrt{{49 + 3200}}}}{2} \] \[ y = \frac{{-7 \pm \sqrt{{3249}}}}{2} \] \[ y = \frac{{-7 \pm 57}}{2} \]

Теперь решим для двух случаев:

1. При \( +57 \): \[ y = \frac{{50}}{2} = 25 \]

2. При \( -57 \): \[ y = \frac{{-64}}{2} = -32 \]

Теперь найдем значения \( x \) для каждого случая, используя \( x = y + 7 \):

1. Если \( y = 25 \): \[ x = 25 + 7 = 32 \]

2. Если \( y = -32 \): \[ x = -32 + 7 = -25 \]

Таким образом, у нас есть два комплекта чисел:

1. \( x = 32 \), \( y = 25 \)
2. \( x = -25 \), \( y = -32 \)

Эти пары удовлетворяют условиям задачи. В результате, искомые числа: 32 и 25, или -25 и -32.