тело бросили вертикально вверх со скоростью 50 м/с на какую высоту поднимется тело и какой путь пройдет за последнюю секунду подъема , время подъема 5с
Чтобы решить задачу, нужно использовать основные формулы кинематики. Когда тело выбрасывается вертикально вверх, его максимальная высота определяется с использованием следующих уравнений.
Определение максимальной высоты: Максимальная высота \( H \) достигается, когда скорость тела станет равной нулю. Используем уравнение:
\[ V^2 = V_0^2 - 2gH \]
Здесь:
- \( V \) — конечная скорость (0 м/с на высоте),
- \( V_0 \) — начальная скорость (50 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( H \) — высота, которую нужно найти.
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[ 0 = (50)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot H \] \[ 2500 = 19.62H \] \[ H = \frac{2500}{19.62} \approx 127.4 \, \text{м} \]
Определение пути, пройденного за последнюю секунду подъёма: Для этого воспользуемся формулой, которая позволяет вычислить путь, пройденный телом за любое время. В частности, нужно найти высоту на 4-й и 5-й секундах.
Высота в момент времени \( t \) может быть вычислена по формуле:
\[ h(t) = V_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Теперь найдем высоту на 4-й секунде (\( t = 4 \)):
\[ h(4) = 50 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2 \] \[ h(4) = 200 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 16 \] \[ h(4) = 200 - 78.48 \approx 121.52 \, \text{м} \]
Теперь найдем высоту на 5-й секунде (\( t = 5 \)):
\[ h(5) = 50 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 5^2 \] \[ h(5) = 250 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25 \] \[ h(5) = 250 - 122.625 \approx 127.375 \, \text{м} \]
Теперь вычислим, какой путь тело прошло за последнюю секунду подъёма:
\[ S = h(5) - h(4) \approx 127.375 - 121.52 \approx 5.855 \, \text{м} \]
Итак, тело поднимется на высоту примерно 127.4 метров, а путь, пройденный за последнюю секунду подъёма, составит примерно 5.86 метров.
