Концентрация молекул разрежённого газа увеличилась в 5 5 раз, а давление газа уменьшилось в 7 , 2 7,2 раза. Во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость теплового поступательного движения молекул газа?
Чтобы рассчитать, во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость теплового поступательного движения молекул газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и свойствами молекул.
Среднеквадратическая скорость молекул \( v_{срк} \) связана с температурой газа \( T \) и числом молекул в единице объёма \( n \) следующим образом:
\[ v_{срк} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура, а \( m \) — масса одной молекулы.
Также можно воспользоваться следующим соотношением, если мы рассматриваем изменение давления и концентрации молекул. Давление \( P \) газа можно записать как:
\[ P = n \cdot k \cdot T \]
где \( n \) — концентрация молекул. Изменение давления и концентрации можно описать как:
- Концентрация молекул увеличилась в 5 раз, то есть \( n' = 5n \).
- Давление уменьшилось в 7,2 раза, то есть \( P' = \frac{P}{7.2} \).
Соотношение для давления становится:
\[ \frac{P}{7.2} = (5n) \cdot k \cdot T' \]
Мы можем рассмотреть, как происходит изменение температуры относительно изменения давления и концентрации. Поскольку \( P \) и \( n \) связаны с температурой, мы можем выразить изменение температуры:
\[ \frac{P}{7.2} = 5n \cdot k \cdot T' \]
Сравнив новое и старое уравнение для давления, можем установить связь для температуры:
\[ T' = \frac{P \cdot 7.2}{5n \cdot k} \]
Теперь нам нужно рассмотреть, как изменится среднеквадратическая скорость, основываясь на изменении температуры:
\[ \frac{T'}{T} = \frac{\frac{P \cdot 7.2}{5n \cdot k}}{\frac{Pn}{k}} = \frac{7.2}{5} = 1.44 \]
Так как среднеквадратическая скорость пропорциональна квадратному корню от температуры:
\[ \frac{v'_{срк}}{v_{срк}} = \sqrt{\frac{T'}{T}} = \sqrt{1.44} = 1.2 \]
Таким образом, среднеквадратическая скорость теплового поступательного движения молекул газа увеличилась в \( 1.2 \) раза.
