9. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1300 км. Определите скрость его движения.
Для определения скорости спутника, движущегося на высоте 1300 км над поверхностью Земли, можно воспользоваться формулой для кругового движения:
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]
где:
- \( v \) — скорость спутника,
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса Земли, примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника.
Сначала нам нужно найти значение \( r \) (радиус), которое включает радиус Земли и высоту спутника. Радиус Земли равен приблизительно \( 6371 \, \text{км} \). Добавим к нему высоту спутника:
\[ r = 6371 \, \text{км} + 1300 \, \text{км} = 7671 \, \text{км} = 7.671 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим все значения в формулу для скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{7.671 \times 10^6 \, \text{м}}} \]
Посчитаем значение в выражении под корнем:
Умножим \( G \) и \( M \): \[ 6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
Затем разделим это число на \( r \): \[ \frac{3.986 \times 10^{14}}{7.671 \times 10^6} \approx 5.198 \times 10^7 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь найдем квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{5.198 \times 10^7} \approx 7216 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость спутника над поверхностью Земли на высоте 1300 км составит примерно 7216 м/с.
