В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1.…

Давайте обозначим события:

• \( A \) — событие, что Андрей выигрывает (вероятность \( P(A) = 0,3 \)).
• \( D \) — событие, что заканчивается ничьей (вероятность \( P(D) = 0,2 \)).
• \( N \) — событие, что партия не будет закончена (вероятность \( P(N) = 0,1 \)).
• \( B \) — событие, что выигрывает Борис (тогда \( P(B) = 1 - P(A) - P(D) - P(N) = 1 - 0,3 - 0,2 - 0,1 = 0,4 \)).

Теперь найдем нужные вероятности:

а) Вероятность того, что Андрей не проиграет: Андрей не проигрывает, если он либо выигрывает, либо заканчивается ничья. То есть: \[ P(A \cup D) = P(A) + P(D) = 0,3 + 0,2 = 0,5. \]

б) Вероятность того, что Борис не проиграет: Борис не проигрывает, если он либо выигрывает, либо заканчивается ничья. То есть: \[ P(B \cup D) = P(B) + P(D) = 0,4 + 0,2 = 0,6. \]

в) Вероятность того, что никто не выиграет: Никто не выигрывает, если либо заканчивается ничья, либо партия не будет закончена. То есть: \[ P(D \cup N) = P(D) + P(N) = 0,2 + 0,1 = 0,3. \]

Таким образом, ответы: а) Вероятность того, что Андрей не проиграет: \( 0,5 \). б) Вероятность того, что Борис не проиграет: \( 0,6 \). в) Вероятность того, что никто не выиграет: \( 0,3 \).