3^x^2-4<=243

Давайте решим неравенство \(3^{x^2 - 4} \leq 243\).

Во-первых, заметим, что 243 можно представить как степень числа 3: \[ 243 = 3^5. \] Теперь мы можем переписать неравенство: \[ 3^{x^2 - 4} \leq 3^5. \]

Поскольку основание 3 больше 1, мы можем избавиться от степени, сохранив направление неравенства: \[ x^2 - 4 \leq 5. \]

Теперь решим это неравенство:

1. Сначала добавим 4 к обеим сторонам: \[ x^2 \leq 9. \]

2. Теперь извлечем квадратный корень: \[ -3 \leq x \leq 3. \]

Таким образом, решение неравенства \(3^{x^2 - 4} \leq 243\) — это интервал: \[ x \in [-3, 3]. \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!