Чему равна масса частицы, движущейся со средней квадратичной скоростью 2 мм/с в некоторой жидкости, температура которой 290 К? Учесть, что в система находится в термодинамическом равновесии. Численное значение массы выразите в виде: a⋅10–16 кг, где a – целое число (k = 1,38⋅10–23Дж/К).
Для решения данной задачи можно использовать соотношение, выведенное из кинетической теории газов, которое связывает массу частицы с температурой и среднеквадратичной скоростью. Формула имеет вид:
\[ m = \frac{k \cdot T}{v^2} \]
где:
- \(m\) — масса частицы,
- \(k\) — постоянная Больцмана (\(1.38 \cdot 10^{-23} \, Дж/К\)),
- \(T\) — температура в кельвинах (290 К),
- \(v\) — среднеквадратичная скорость (в данном случае 2 мм/с, что равняется \(2 \cdot 10^{-3} \, м/с\)).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем \(v^2\):
\[ v^2 = (2 \cdot 10^{-3})^2 = 4 \cdot 10^{-6} \, м^2/с^2 \]
- Теперь найдем масу \(m\):
\[ m = \frac{(1.38 \cdot 10^{-23} \, Дж/К) \cdot (290 \, К)}{4 \cdot 10^{-6} \, м^2/с^2} \]
Выполним вычисления:
\[ m = \frac{4.002 \cdot 10^{-21} \, Дж}{4 \cdot 10^{-6}} = 1.0005 \cdot 10^{-15} \, кг \]
Теперь выразим массу в требуемом виде \(a \cdot 10^{-16} \, кг\). Для этого нужно разделить \(1.0005 \cdot 10^{-15} \, кг\) на \(10^{-16}\):
\[ m = 10.005 \cdot 10^{-16} \, кг \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ a = 10 \]
Таким образом, масса частицы равна \(10 \cdot 10^{-16} \, кг\).
